Zenó d’Elea (490-425 aC) fou un filòsof grec, un dels més mencionats del seu temps. Per desgràcia, no ens ha arribat cap escrit seu. Se sap però, que tenia un llibre amb 40 paradoxes.
Les paradoxes de Zenó posaven de manifest la limitació de la matemàtica grega, que no es va superar fins a l’època moderna. Entre elles, destaca la paradoxa d’Aquil·les i la tortuga.
Segons la paradoxa: El corredor més ràpid no podrà mai agafar el més lent, doncs el perseguidor hauria d’arribar primer al punt des d’on partí el perseguit, de tal manera que el corredor més lent mantindrà sempre la davantera.
En aquest cas, la paradoxa estableix que Aquil·les mai passarà la tortuga, perquè sempre que avanci la meitat del recorregut, li’n quedarà una part per superar-lo.
Per solucionar aquesta paradoxa, el que hem d’entendre és que estam sumant fraccions infinites, pròpies d’una progressió geomètrica de raó 1/2.
Fixem-nos que la suma arriba a la unitat: és a dir, que encara que li quedi sempre un tros, l’acabarà aplegant. A més, ho farà en un temps limitat. Per exemple, si per avançar la meitat del recorregut ha tardat 30 minuts, per avançar un quart del recorregut en tardarà 15, i així successivament. Aquesta suma torna a ser geomètrica, i a partir d’aquí entenem que arribarem a passar la tortuga en un temps finit.
Bibliografia
Aristòtil, Física. Llibres VI i VIII.
David Darling. Universal Book of Mathematics, From Abracadabra to Zeno’s Paradoxes. Wiley (2004).
Huggett, Nick, “Zeno’s Paradoxes”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http: // plato. stanford. edu/ archives/ win2010/ entries/paradox-zeno/
